حل (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$2x\left(x-2a\right)$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-a در x^{2}+ax+a^{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+a در x-a استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-a^{2} در x-1 استفاده کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2} در a-3 استفاده کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

-a^{2} و -3a^{2} را برای به دست آوردن -4a^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

-4a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

-a^{2}x و a^{2}x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

-a^{3} و a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4ax$$

بسط دادن

$$2x^{2}-4ax$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-a در x^{2}+ax+a^{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+a در x-a استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-a^{2} در x-1 استفاده کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2} در a-3 استفاده کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

-a^{2} و -3a^{2} را برای به دست آوردن -4a^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

-4a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

-a^{2}x و a^{2}x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

-a^{3} و a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4ax$$