حل (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

برای x حل کنید

$$x=17$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-18x+81=64$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

تفریق 64 را از 81 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+17=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-18x+17 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=17$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-17 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-17=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=17 x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-18x+81=64$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

تفریق 64 را از 81 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+17=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+17 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-17 b=-1$$

x^{2}-18x+17 را به‌عنوان \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-17 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-17=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=17 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-18x+81=64$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

تفریق 64 را از 81 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$x^{2}-18x+17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و 17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 بار 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

324 را به -68 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=17$$

اکنون معادله x=\frac{18±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=17 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x-9=8 x-9=-8$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=17 x=1$$