حل (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=22$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-7 در x-9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-16x+63=195$$

195 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

تفریق 195 را از 63 برای به دست آوردن -132 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x-132=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و -132 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 بار -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

256 را به 528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±28}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=22$$

اکنون معادله x=\frac{16±28}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=22 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-7 در x-9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-16x+63=195$$

63 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16x=195-63$$

تفریق 63 را از 195 برای به دست آوردن 132 تفریق کنید.

$$x^{2}-16x=132$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

132 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=196$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ساده کنید.

$$x-8=14 x-8=-14$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=22 x=-6$$