حل (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

برای x حل کنید

$$x=12$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

تفریق 8 را از 49 برای به دست آوردن 41 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41=17$$

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

تفریق 17 را از 41 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+24=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-14x+24 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-12 b=-2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=12 x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

تفریق 8 را از 49 برای به دست آوردن 41 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41=17$$

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

تفریق 17 را از 41 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=12 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

تفریق 8 را از 49 برای به دست آوردن 41 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41=17$$

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

تفریق 17 را از 41 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{14±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

تفریق 8 را از 49 برای به دست آوردن 41 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+41=17$$

41 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x=17-41$$

تفریق 41 را از 17 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=25$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-7=5 x-7=-5$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=2$$