حل (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

برای x حل کنید

$$x=17$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

تفریق 100 را از 49 برای به دست آوردن -51 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x-51=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-14x-51 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=-51$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -51 است فهرست کنید.

$$1,-51 3,-17$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-17 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-17=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=17 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

تفریق 100 را از 49 برای به دست آوردن -51 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x-51=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-51 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -51 است فهرست کنید.

$$1,-51 3,-17$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-17 b=3$$

x^{2}-14x-51 را به‌عنوان \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-17 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-17=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=17 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-14x+49=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

تفریق 100 را از 49 برای به دست آوردن -51 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x-51=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و -51 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 بار -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

196 را به 204 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±20}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=17$$

اکنون معادله x=\frac{14±20}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=17 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ساده کنید.

$$x-7=10 x-7=-10$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=17 x=-3$$