حل (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7.32455532$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-5 در x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x-35=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

تفریق 4 را از -35 برای به دست آوردن -39 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-39=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -39 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

-4 بار -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

4 را به 156 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

ریشه دوم 160 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 4\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+4\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{10} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-5 در x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x-35=4$$

35 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x=4+35$$

4 و 35 را برای دریافت 39 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x=39$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

39 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=40$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ساده کنید.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$