برای x حل کنید
x=8
x=2
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}-10x+25-9=0
از قضیه دو جملهای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.
x^{2}-10x+16=0
تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.
a+b=-10 ab=16
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x+16 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-8 b=-2
جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=8 x=2
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-8=0 و x-2=0 را حل کنید.
x^{2}-10x+25-9=0
از قضیه دو جملهای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.
x^{2}-10x+16=0
تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-8 b=-2
جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)
x^{2}-10x+16 را بهعنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.
x=8 x=2
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-8=0 و x-2=0 را حل کنید.
x^{2}-10x+25-9=0
از قضیه دو جملهای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.
x^{2}-10x+16=0
تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
-10 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
-4 بار 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
100 را به -64 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
ریشه دوم 36 را به دست آورید.
x=\frac{10±6}{2}
متضاد -10 عبارت است از 10.
x=\frac{16}{2}
اکنون معادله x=\frac{10±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 6 اضافه کنید.
x=8
16 را بر 2 تقسیم کنید.
x=\frac{4}{2}
اکنون معادله x=\frac{10±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 10 تفریق کنید.
x=2
4 را بر 2 تقسیم کنید.
x=8 x=2
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}-10x+25-9=0
از قضیه دو جملهای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.
x^{2}-10x+16=0
تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.
x^{2}-10x=-16
16 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم میشود، منفی خودش میشود.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-10x+25=-16+25
-5 را مجذور کنید.
x^{2}-10x+25=9
-16 را به 25 اضافه کنید.
\left(x-5\right)^{2}=9
عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-5=3 x-5=-3
ساده کنید.
x=8 x=2
5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}