حل (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+16=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x+16 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-8 b=-2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=8 x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=8 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{10±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+16=0$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=9$$

عامل x^{2}-10x+25. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-5=3 x-5=-3$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=2$$