حل (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

تفریق 1 را از 25 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+24=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x+24 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=6 x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

تفریق 1 را از 25 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=6 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

تفریق 1 را از 25 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-5=1 x-5=-1$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=4$$