حل (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

x-4 و x-4 را برای دستیابی به \left(x-4\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+5 در 3x-10 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

برای پیدا کردن متضاد 12x^{2}-25x-50، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -11x^{2} ترکیب کنید.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

-8x و 25x را برای به دست آوردن 17x ترکیب کنید.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16 و 50 را برای دریافت 66 اضافه کنید.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

110 و 5 را برای دستیابی به 550 ضرب کنید.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

17x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

17x و -17x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-11x^{2}+66=-550$$

66 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x^{2}=-550-66$$

تفریق 66 را از -550 برای به دست آوردن -616 تفریق کنید.

$$-11x^{2}=-616$$

هر دو طرف بر -11 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

-616 را بر -11 برای به دست آوردن 56 تقسیم کنید.

$$x^{2}=56$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x-4 و x-4 را برای دستیابی به \left(x-4\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+5 در 3x-10 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

برای پیدا کردن متضاد 12x^{2}-25x-50، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -11x^{2} ترکیب کنید.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

-8x و 25x را برای به دست آوردن 17x ترکیب کنید.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16 و 50 را برای دریافت 66 اضافه کنید.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

110 و 5 را برای دستیابی به 550 ضرب کنید.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

17x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

17x و -17x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-11x^{2}+66=-550$$

550 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

66 و 550 را برای دریافت 616 اضافه کنید.

$$-11x^{2}+616=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -11 را با a، 0 را با b و 616 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

44 بار 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

ریشه دوم 27104 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

2 بار -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

اکنون معادله x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=-2\sqrt{14}$$

اکنون معادله x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=2\sqrt{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$