حل (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 3x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 12x+48 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} و 12x^{2} را برای به دست آوردن 15x^{2} ترکیب کنید.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

تفریق 192 را از -24 برای به دست آوردن -216 تفریق کنید.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-72 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -360 است فهرست کنید.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 را به‌عنوان \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 18 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و 5x+18=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 3x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 12x+48 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} و 12x^{2} را برای به دست آوردن 15x^{2} ترکیب کنید.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

تفریق 192 را از -24 برای به دست آوردن -216 تفریق کنید.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -6 را با b و -216 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 را به 12960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 12996 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{6±114}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 114 اضافه کنید.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{6±114}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 114 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{108}{30}$$

کسر \frac{-108}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{18}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 3x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 12x+48 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} و 12x^{2} را برای به دست آوردن 15x^{2} ترکیب کنید.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

تفریق 192 را از -24 برای به دست آوردن -216 تفریق کنید.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

216 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$15x^{2}-6x=216$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

کسر \frac{-6}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

کسر \frac{216}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{72}{5} را به \frac{1}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$