حل (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

تفریق 9 را از 16 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+7=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-8x+7 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=7 x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

تفریق 9 را از 16 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+7=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=7 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

تفریق 9 را از 16 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

تفریق 9 را از 16 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+7=0$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-8x=-7$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=9$$

عامل x^{2}-8x+16. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-4=3 x-4=-3$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=1$$