حل (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-5x+6=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{5±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-5x+6=2$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=2-6$$

تفریق 6 را از 2 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=1$$