حل (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

64 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{10}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-\sqrt{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+6=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-8x=-6$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

-6 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=10$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$