حل (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

برای x حل کنید

$$x<\frac{1}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+12 استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+4>12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+4-12x>0$$

-4x و -12x را برای به دست آوردن -16x ترکیب کنید.

$$-16x+4>0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-16x>-4$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند. از آنجا که -16 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

کسر \frac{-4}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن -4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x<\frac{1}{4}$$