حل (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+3=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{13} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x+4=1$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=1-4$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=-3$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$