حل (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

4y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

y و 4y را برای به دست آوردن 5y ترکیب کنید.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

5y-8-y^{2} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$