حل (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

ارزیابی

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

مراحل راه‌حل

x-7 و x-7 را برای دستیابی به \left(x-7\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

تفریق 32 را از 49 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-13 در هر گزاره از x^{2}-14x+17 اعمال کنید.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -27x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

17x و 182x را برای به دست آوردن 199x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 و 40 را برای دریافت 54 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در -2x+54 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

199x و -10x را برای به دست آوردن 189x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221 و 270 را برای دریافت 49 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

تفریق 35 را از 8 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -27+5x استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

تفریق 54 را از 49 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

189x و 10x را برای به دست آوردن 199x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

بسط دادن

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

مراحل راه‌حل

x-7 و x-7 را برای دستیابی به \left(x-7\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

تفریق 32 را از 49 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-13 در هر گزاره از x^{2}-14x+17 اعمال کنید.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -27x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

17x و 182x را برای به دست آوردن 199x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 و 40 را برای دریافت 54 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در -2x+54 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

199x و -10x را برای به دست آوردن 189x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221 و 270 را برای دریافت 49 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

تفریق 35 را از 8 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -27+5x استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

تفریق 54 را از 49 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

189x و 10x را برای به دست آوردن 199x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$