حل (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

ارزیابی

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

مراحل راه‌حل

x-7 و x-7 را برای دستیابی به \left(x-7\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

49 و 32 را برای دریافت 81 اضافه کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-13 در هر گزاره از x^{2}-14x+81 اعمال کنید.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -27x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

81x و 182x را برای به دست آوردن 263x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 و 40 را برای دریافت 54 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در -2x+54 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

263x و -10x را برای به دست آوردن 253x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-1053 و 270 را برای دریافت -783 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

تفریق 35 را از 8 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -27+5x استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

تفریق 54 را از -783 برای به دست آوردن -837 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

253x و 10x را برای به دست آوردن 263x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

بسط دادن

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

مراحل راه‌حل

x-7 و x-7 را برای دستیابی به \left(x-7\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

49 و 32 را برای دریافت 81 اضافه کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-13 در هر گزاره از x^{2}-14x+81 اعمال کنید.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2} و -13x^{2} را برای به دست آوردن -27x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

81x و 182x را برای به دست آوردن 263x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14 و 40 را برای دریافت 54 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در -2x+54 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

263x و -10x را برای به دست آوردن 253x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-1053 و 270 را برای دریافت -783 اضافه کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x-7 استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

تفریق 35 را از 8 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -27+5x استفاده کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

تفریق 54 را از -783 برای به دست آوردن -837 تفریق کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

253x و 10x را برای به دست آوردن 263x ترکیب کنید.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$