حل (x-10)(-2x+80)=450

$$( x - 10 ) ( - 2 x + 80 ) = 450$$

برای x حل کنید

$$x=25$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-10 در -2x+80 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

450 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+100x-800-450=0$$

تفریق 450 را از -800 برای به دست آوردن -1250 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+100x-1250=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 100 را با b و -1250 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -1250.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-2\right)}$$

10000 را به -10000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{100}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

-100 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=25$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-10 در -2x+80 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

800 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+100x=450+800$$

450 و 800 را برای دریافت 1250 اضافه کنید.

$$-2x^{2}+100x=1250$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{1250}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{1250}{-2}$$

100 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-50x=\frac{1250}{-2}$$

1250 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-50x=-625$$

-50، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -25 شود. سپس مجذور -25 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-625+\left(-25\right)^{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x^{2}-50x+625=-625+625$$

-625 را به 625 اضافه کنید.

$$x^{2}-50x+625=0$$

عامل x^{2}-50x+625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-25\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-25=0 x-25=0$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=25 x=25$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=25$$