حل (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x-2 استفاده کنید.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x-12، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 و 12 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-2=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

تفریق 4 را از -2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x-2 استفاده کنید.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x-12، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 و 12 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-2=4$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+x=4+2$$

4 و 2 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$x^{2}+x=6$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-3$$