حل (x-1)^2+(x-3)^2=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 } = 25$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+2\approx 5.391164992$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+2\approx -1.391164992$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-3\right)^{2}=25$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-6x+9=25$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+1-6x+9=25$$

-2x و -6x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+1+9=25$$

1 و 9 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x+10=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+10-25=0$$

تفریق 25 را از 10 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2\times 2}$$

64 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 184 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{46}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{46} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{4}$$

8+2\sqrt{46} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{46}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{46} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{4}$$

8-2\sqrt{46} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-3\right)^{2}=25$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-6x+9=25$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+1-6x+9=25$$

-2x و -6x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+1+9=25$$

1 و 9 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x+10=25$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=25-10$$

تفریق 10 را از 25 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=15$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{15}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{15}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{15}{2}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{15}{2}+4$$

\frac{15}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{\sqrt{46}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{46}}{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+2$$