حل (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x و 4x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 و 9 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+14=22$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

تفریق 22 را از 14 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-8=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x-8 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-2 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x و 4x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 و 9 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+14=22$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

تفریق 22 را از 14 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x و 4x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 و 9 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+14=22$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

تفریق 22 را از 14 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-2±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x و 4x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 3 را مجذور کنید.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 و 9 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+14=22$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=22-14$$

تفریق 14 را از 22 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=8$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-4$$