حل (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,-1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+1\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+4 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 2x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

-4 و 4 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-x^{2}+5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,-1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+1\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+4 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 2x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

-4 و 4 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-x^{2}+5x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=0$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=0$$