حل (x-(-6-i))(x-(-6+i))(x-(-1+3i))(x-(-1+3i))

$$( x - ( - 6 - i ) ) ( x - ( - 6 + i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) )$$

ارزیابی

$$\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

x-\left(-1+3i\right) و x-\left(-1+3i\right) را برای دستیابی به \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

متضاد -6-i عبارت است از 6+i.

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+\left(6+i\right) در x-\left(-6+i\right) استفاده کنید.

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) در \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2} استفاده کنید.

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -6+i را برای دستیابی به 6-i ضرب کنید.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -1+3i را برای دستیابی به 1-3i ضرب کنید.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} استفاده کنید.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+\left(6-i\right) استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x^{2}+\left(6-i\right)x در هر گزاره از x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right) اعمال کنید.

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

\left(2-6i\right)x^{3} و \left(6-i\right)x^{3} را برای به دست آوردن \left(8-7i\right)x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

\left(-8-6i\right)x^{2} و \left(6-38i\right)x^{2} را برای به دست آوردن \left(-2-44i\right)x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -6+i را برای دستیابی به 6-i ضرب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -1+3i را برای دستیابی به 1-3i ضرب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6+i در x+\left(6-i\right) استفاده کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \left(6+i\right)x+37 در هر گزاره از x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right) اعمال کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(18-34i\right)x^{2} و 37x^{2} را برای به دست آوردن \left(55-34i\right)x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(-42-44i\right)x و \left(74-222i\right)x را برای به دست آوردن \left(32-266i\right)x ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(8-7i\right)x^{3} و \left(6+i\right)x^{3} را برای به دست آوردن \left(14-6i\right)x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(-2-44i\right)x^{2} و \left(55-34i\right)x^{2} را برای به دست آوردن \left(53-78i\right)x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(-54-28i\right)x و \left(32-266i\right)x را برای به دست آوردن \left(-22-294i\right)x ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

بسط دادن

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

مراحل راه‌حل

x-\left(-1+3i\right) و x-\left(-1+3i\right) را برای دستیابی به \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

متضاد -6-i عبارت است از 6+i.

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+\left(6+i\right) در x-\left(-6+i\right) استفاده کنید.

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) در \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2} استفاده کنید.

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -6+i را برای دستیابی به 6-i ضرب کنید.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -1+3i را برای دستیابی به 1-3i ضرب کنید.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} استفاده کنید.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+\left(6-i\right) استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x^{2}+\left(6-i\right)x در هر گزاره از x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right) اعمال کنید.

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

\left(2-6i\right)x^{3} و \left(6-i\right)x^{3} را برای به دست آوردن \left(8-7i\right)x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

\left(-8-6i\right)x^{2} و \left(6-38i\right)x^{2} را برای به دست آوردن \left(-2-44i\right)x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -6+i را برای دستیابی به 6-i ضرب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-1 و -1+3i را برای دستیابی به 1-3i ضرب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6+i در x+\left(6-i\right) استفاده کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \left(6+i\right)x+37 در هر گزاره از x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right) اعمال کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(18-34i\right)x^{2} و 37x^{2} را برای به دست آوردن \left(55-34i\right)x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(-42-44i\right)x و \left(74-222i\right)x را برای به دست آوردن \left(32-266i\right)x ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(8-7i\right)x^{3} و \left(6+i\right)x^{3} را برای به دست آوردن \left(14-6i\right)x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(-2-44i\right)x^{2} و \left(55-34i\right)x^{2} را برای به دست آوردن \left(53-78i\right)x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

\left(-54-28i\right)x و \left(32-266i\right)x را برای به دست آوردن \left(-22-294i\right)x ترکیب کنید.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$