حل (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

برای x حل کنید

$$x>\frac{3}{8}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-\frac{1}{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+\frac{1}{4} استفاده کنید.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

3x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

تفریق \frac{9}{4} را از \frac{3}{4} برای به دست آوردن -\frac{3}{2} تفریق کنید.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. از آنجا که -4 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

2 و -4 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

کسر \frac{-3}{-8} را می‌توان به \frac{3}{8} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x>\frac{3}{8}$$