حل (x)=x^2+3x-10

$$( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 10$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=3x-10$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-x^{2}=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{11}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=3x-10$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-x^{2}=-10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x=-10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=10$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

10 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=11$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=3x-10$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-x^{2}=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-x^{2}+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{11}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=3x-10$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}-3x=-10$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-x^{2}=-10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x=-10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=10$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

10 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=11$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$