حل (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

7x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x و 7x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-3x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 8 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

64 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

7x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x و 7x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-3x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+8x=2$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{3} شود. سپس مجذور -\frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{3} را به \frac{16}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

\frac{4}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$