حل (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x و -6x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-1=0 و -x-2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x و -6x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -5 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±7}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{5±7}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{-2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x و -6x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$