حل (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-5 استفاده کنید.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-15 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x و 6x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x-3x^{2}=-45$$

45 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 7 را با b و 45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 را به 540 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{589} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{589} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-5 استفاده کنید.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-15 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x و 6x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$7x-3x^{2}=-45$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 را به \frac{49}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$