حل (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

212x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x و -212x را برای به دست آوردن -211x ترکیب کنید.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

-5000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

متضاد -5000 عبارت است از 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -211 را با b و 5000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 بار 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 را به -20000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

متضاد -211 عبارت است از 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 211 را به \sqrt{24521} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{24521} را از 211 تفریق کنید.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

212x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x و -212x را برای به دست آوردن -211x ترکیب کنید.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-211، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{211}{2} شود. سپس مجذور -\frac{211}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

-\frac{211}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 را به \frac{44521}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

عامل x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

\frac{211}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$