حل (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+x^{2}=4x+6$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+x^{2}=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-3x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+x^{2}=4x+6$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+x^{2}=6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-3x=6$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$