برای x حل کنید
x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x+x^{2}=4x+6
x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.
x+x^{2}-4x=6
4x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-3x+x^{2}=6
x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.
-3x+x^{2}-6=0
6 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x^{2}-3x-6=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
-3 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}
-4 بار -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}
9 را به 24 اضافه کنید.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}
متضاد -3 عبارت است از 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}
اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{33} اضافه کنید.
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از 3 تفریق کنید.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
x+x^{2}=4x+6
x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.
x+x^{2}-4x=6
4x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-3x+x^{2}=6
x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.
x^{2}-3x=6
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
6 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}