حل (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و x-1 را به دست آورید.

$$x^{2}=x-1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

1 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

ریشه دوم -3 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{3} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

\frac{1+\sqrt{3}i}{2} به جای x در معادله x=\sqrt{x-1} جایگزین شود.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} به جای x در معادله x=\sqrt{x-1} جایگزین شود.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

معادله x=\sqrt{x-1} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$