حل (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

هر عبارت x^{2}-2x را بر 5 برای به دست آوردن \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

\frac{1}{5}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

\frac{2}{5}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x و \frac{2}{5}x را برای به دست آوردن \frac{7}{5}x ترکیب کنید.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{7-x}{5}=0 را حل کنید.

$$x=0 x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

هر عبارت x^{2}-2x را بر 5 برای به دست آوردن \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

\frac{1}{5}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

\frac{2}{5}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x و \frac{2}{5}x را برای به دست آوردن \frac{7}{5}x ترکیب کنید.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{5} را با a، \frac{7}{5} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ریشه دوم \left(\frac{7}{5}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{5} را به \frac{7}{5} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

0 را بر -\frac{2}{5} با ضرب 0 در معکوس -\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{5} را از -\frac{7}{5} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{14}{5} را بر -\frac{2}{5} با ضرب -\frac{14}{5} در معکوس -\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

هر عبارت x^{2}-2x را بر 5 برای به دست آوردن \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

\frac{1}{5}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

\frac{2}{5}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x و \frac{2}{5}x را برای به دست آوردن \frac{7}{5}x ترکیب کنید.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

هر دو طرف در -5 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{5}، ضرب در -\frac{1}{5} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{5} را بر -\frac{1}{5} با ضرب \frac{7}{5} در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

0 را بر -\frac{1}{5} با ضرب 0 در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=0$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=0$$