حل (x^4-x)^3

$$( x ^ { 4 } - x ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$\left(x\left(x^{3}-1\right)\right)^{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x^{4}-x\right)^{3} استفاده کنید.

$$\left(x^{4}\right)^{3}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$x^{12}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$x^{12}-3x^{8}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 8 و 1 را برای رسیدن به 9 جمع بزنید.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 6 جمع بزنید.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$

بسط دادن

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x^{4}-x\right)^{3} استفاده کنید.

$$\left(x^{4}\right)^{3}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$x^{12}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$x^{12}-3x^{8}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 8 و 1 را برای رسیدن به 9 جمع بزنید.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 6 جمع بزنید.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$