حل (x^3+3x)^2-(3x+9)^2

$$( x ^ { 3 } + 3 x ) ^ { 2 } - ( 3 x + 9 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\left(x^{3}-9\right)\left(x^{3}+6x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{3}+3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{3}\right)^{2}+6x^{3}x+9x^{2}-\left(3x+9\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$x^{6}+6x^{3}x+9x^{2}-\left(3x+9\right)^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 1 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$x^{6}+6x^{4}+9x^{2}-\left(3x+9\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{6}+6x^{4}+9x^{2}-\left(9x^{2}+54x+81\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9x^{2}+54x+81، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{6}+6x^{4}+9x^{2}-9x^{2}-54x-81$$

9x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}+6x^{4}-54x-81$$

بسط دادن

$$x^{6}+6x^{4}-54x-81$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{3}+3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{3}\right)^{2}+6x^{3}x+9x^{2}-\left(3x+9\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$x^{6}+6x^{3}x+9x^{2}-\left(3x+9\right)^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 1 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$x^{6}+6x^{4}+9x^{2}-\left(3x+9\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{6}+6x^{4}+9x^{2}-\left(9x^{2}+54x+81\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9x^{2}+54x+81، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{6}+6x^{4}+9x^{2}-9x^{2}-54x-81$$

9x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}+6x^{4}-54x-81$$