حل (x^2-x+8):4=(4x-6):3+4

$$( x ^ { 2 } - x + 8 ) : 4 = ( 4 x - 6 ) : 3 + 4$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6.333333333$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 4,3، ضرب شود.

$$3\left(x^{2}-x+8\right)=4\left(4x-6\right)+48$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-x+8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+24=4\left(4x-6\right)+48$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-6 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+24=16x-24+48$$

-24 و 48 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$3x^{2}-3x+24=16x+24$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x+24-16x=24$$

-3x و -16x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-19x+24=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x+24-24=0$$

تفریق 24 را از 24 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-19\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3x-19=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{19}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 4,3، ضرب شود.

$$3\left(x^{2}-x+8\right)=4\left(4x-6\right)+48$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-x+8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+24=4\left(4x-6\right)+48$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-6 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+24=16x-24+48$$

-24 و 48 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$3x^{2}-3x+24=16x+24$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x+24-16x=24$$

-3x و -16x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-19x+24=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x+24-24=0$$

تفریق 24 را از 24 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -19 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \left(-19\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 3}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{19±19}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{19±19}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{38}{6}$$

کسر \frac{38}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{19}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{19±19}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{19}{3} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 4,3، ضرب شود.

$$3\left(x^{2}-x+8\right)=4\left(4x-6\right)+48$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}-x+8 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+24=4\left(4x-6\right)+48$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x-6 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x+24=16x-24+48$$

-24 و 48 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$3x^{2}-3x+24=16x+24$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x+24-16x=24$$

-3x و -16x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-19x+24=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x=24-24$$

تفریق 24 را از 24 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}-19x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=0$$

-\frac{19}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{6} شود. سپس مجذور -\frac{19}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

-\frac{19}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{361}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{19}{6}$$

\frac{19}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{19}{3} x=0$$