حل (x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x^{2}-8 استفاده کنید.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

-16x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -18x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

64 و 16 را برای دریافت 80 اضافه کنید.

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

80 و 1 را برای دریافت 81 اضافه کنید.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-18t+81=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -18 را با b، و 81 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{18±0}{2}$$

راهکارها مشابه هستند.

$$t=9$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=-3 x=3$$