حل (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

ارزیابی

$$3x^{2}-10x+1$$

مراحل راه‌حل

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

-3x و -7x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

تفریق 4 را از 5 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$3x^{2}-10x+1$$

عامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

-3x و -7x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

تفریق 4 را از 5 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

100 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 88 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{22} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

10+2\sqrt{22} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{22} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

10-2\sqrt{22} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5+\sqrt{22}}{3} را برای x_{1} و \frac{5-\sqrt{22}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$