حل (x^{2}-1/2x)-[3x+1/2x^{3}-(1/2x^{2}+7x+x^3)+(-2x^3)^2:(2x)^3]

$$( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ) - [ 3 x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 7 x + x ^ { 3 } ) + ( - 2 x ^ { 3 } ) ^ { 2 } : ( 2 x ) ^ { 3 } ]$$

ارزیابی

$$\frac{x\left(3x+7\right)}{2}$$

مراحل راه‌حل

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

3x و -7x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\frac{1}{2}x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن -\frac{1}{2}x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(-2x^{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(2x\right)^{3} را بسط دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

2 را به توان 3 محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

4x^{3} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

-\frac{1}{2}x^{3} و \frac{x^{3}}{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -4x-\frac{1}{2}x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

-\frac{1}{2}x و 4x را برای به دست آوردن \frac{7}{2}x ترکیب کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

x^{2} و \frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$

بسط دادن

$$\frac{3x^{2}+7x}{2}$$

مراحل راه‌حل

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

3x و -7x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\frac{1}{2}x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن -\frac{1}{2}x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(-2x^{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(2x\right)^{3} را بسط دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

2 را به توان 3 محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

4x^{3} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

-\frac{1}{2}x^{3} و \frac{x^{3}}{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -4x-\frac{1}{2}x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

-\frac{1}{2}x و 4x را برای به دست آوردن \frac{7}{2}x ترکیب کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

x^{2} و \frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$