حل (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}+6 در 7-x^{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

تفریق 36 را از 42 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن -2x^{4} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -11x^{2} ترکیب کنید.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -2 را با a، -11 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

معادله t=\frac{11±13}{-4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}+6 در 7-x^{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

تفریق 36 را از 42 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن -2x^{4} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن -11x^{2} ترکیب کنید.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -2 را با a، -11 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

معادله t=\frac{11±13}{-4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$