حل (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{4}-4x^{2}+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

8x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+16-4$$

تفریق 4 را از 16 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$12x^{2}+12$$

بسط دادن

$$12x^{2}+12$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{4}-4x^{2}+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

8x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}+16-4$$

تفریق 4 را از 16 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$12x^{2}+12$$