حل (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

ارزیابی

$$x^{2}+9x-12$$

مراحل راه‌حل

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$x^{2}+9x-7-5$$

تفریق 5 را از -7 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$x^{2}+9x-12$$

عامل

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

تفریق 5 را از -7 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+9x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

81 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{129} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{129} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-9+\sqrt{129}}{2} را برای x_{1} و \frac{-9-\sqrt{129}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$