حل (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

عامل

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+3x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

9 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-3+\sqrt{5}}{2} را برای x_{1} و \frac{-3-\sqrt{5}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

ارزیابی

$$x^{2}+3x+1$$