حل (x^{2}+2)^2-2(x+2)(x-2)(x^2+4)-(x^2-2))^2

$$( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) - ( x ^ { 2 } - 2 ) ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$38+3x^{2}-x^{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x+2 استفاده کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x-4\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x-4 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x^{2}+8\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x^{2}+8 در x^{2}+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2x^{4}+32-x^{2}+2$$

x^{4} و -2x^{4} را برای به دست آوردن -x^{4} ترکیب کنید.

$$-x^{4}+4x^{2}+4+32-x^{2}+2$$

4 و 32 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$-x^{4}+4x^{2}+36-x^{2}+2$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{4}+3x^{2}+36+2$$

36 و 2 را برای دریافت 38 اضافه کنید.

$$-x^{4}+3x^{2}+38$$

بسط دادن

$$38+3x^{2}-x^{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x+2 استفاده کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x-4\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x-4 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4+\left(-2x^{2}+8\right)\left(x^{2}+4\right)-x^{2}+2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x^{2}+8 در x^{2}+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{4}+4x^{2}+4-2x^{4}+32-x^{2}+2$$

x^{4} و -2x^{4} را برای به دست آوردن -x^{4} ترکیب کنید.

$$-x^{4}+4x^{2}+4+32-x^{2}+2$$

4 و 32 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$-x^{4}+4x^{2}+36-x^{2}+2$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{4}+3x^{2}+36+2$$

36 و 2 را برای دریافت 38 اضافه کنید.

$$-x^{4}+3x^{2}+38$$