حل (x^2+1)(x^2-sqrt{3}x+1)(x^2+sqrt{3}x+1)

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 3 } x + 1 ) ( x ^ { 2 } + \sqrt { 3 } x + 1 )$$

ارزیابی

$$x^{6}+1$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+1 در x^{2}-\sqrt{3}x+1 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 در x^{2}+\sqrt{3}x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-\sqrt{3}x در x^{4} استفاده کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-\sqrt{3}x در \sqrt{3} استفاده کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}\sqrt{3}-3x در x^{3} استفاده کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-\sqrt{3}x^{5} و \sqrt{3}x^{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2} در x^{2}-\sqrt{3}x استفاده کنید.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-3x^{4} و 2x^{4} را برای به دست آوردن -x^{4} ترکیب کنید.

$$x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-x^{4} و x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-2\sqrt{3}x^{3} و \sqrt{3}x^{3} را برای به دست آوردن -\sqrt{3}x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-\sqrt{3}x در \sqrt{3} استفاده کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}\sqrt{3}-3x در x استفاده کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-\sqrt{3}x^{3} و \sqrt{3}x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

2x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

-\sqrt{3}x و \sqrt{3}x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{6}+1$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$6x^{5}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+1 در x^{2}-\sqrt{3}x+1 استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right))$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 در x^{2}+\sqrt{3}x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-\sqrt{3}x در x^{4} استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-\sqrt{3}x در \sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}\sqrt{3}-3x در x^{3} استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-\sqrt{3}x^{5} و \sqrt{3}x^{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2} در x^{2}-\sqrt{3}x استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-3x^{4} و 2x^{4} را برای به دست آوردن -x^{4} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-x^{4} و x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-2\sqrt{3}x^{3} و \sqrt{3}x^{3} را برای به دست آوردن -\sqrt{3}x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-\sqrt{3}x در \sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}\sqrt{3}-3x در x استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-\sqrt{3}x^{3} و \sqrt{3}x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

2x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

-\sqrt{3}x و \sqrt{3}x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+1)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$6x^{6-1}$$

1 را از 6 تفریق کنید.

$$6x^{5}$$