حل (x+y)(z+y)+3x-5y=12.753

$$( x + y ) ( z + y ) + 3 x - 5 y = 12.753$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y^{2}+yz-5y-12.753}{y+z+3}\text{, }&y\neq -\left(z+3\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{12753}{8000}\text{ and }z=-\frac{11247}{8000}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب x+y در z+y استفاده کنید.

$$xz+xy+yz+y^{2}+3x-5y=12.753$$

yz را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xz+xy+y^{2}+3x-5y=12.753-yz$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$xz+xy+3x-5y=12.753-yz-y^{2}$$

5y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$xz+xy+3x=12.753-yz-y^{2}+5y$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(z+y+3\right)x=12.753-yz-y^{2}+5y$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(y+z+3\right)x=12.753+5y-yz-y^{2}$$

هر دو طرف بر y+z+3 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(y+z+3\right)x}{y+z+3}=\frac{12.753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

تقسیم بر y+z+3، ضرب در y+z+3 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{12.753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+76.012}-x-z+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+76.012}-x-z+5}{2}\text{, }x\geq z+\frac{\sqrt{128z+179.952}}{2}+11\text{ or }x\leq z-\frac{\sqrt{128z+179.952}}{2}+11\text{ or }z\leq -\frac{11247}{8000}$$