حل (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

ارزیابی

$$-2y^{4}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+y در x-y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در y^{2}-x^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب y^{2} در x^{2}+y^{2} استفاده کنید.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد y^{2}x^{2}+y^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

x^{2}y^{2} و -y^{2}x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{4}-y^{4}$$

-y^{4} و -y^{4} را برای به دست آوردن -2y^{4} ترکیب کنید.

$$-2y^{4}$$

بسط دادن

$$-2y^{4}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+y در x-y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در y^{2}-x^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب y^{2} در x^{2}+y^{2} استفاده کنید.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد y^{2}x^{2}+y^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

x^{2}y^{2} و -y^{2}x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{4}-y^{4}$$

-y^{4} و -y^{4} را برای به دست آوردن -2y^{4} ترکیب کنید.

$$-2y^{4}$$