حل (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

تفریق 16 را از 36 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+20=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+12x+20 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=2 b=10$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+2=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

تفریق 16 را از 36 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+20=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+2=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

تفریق 16 را از 36 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-12±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

تفریق 16 را از 36 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+20=0$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+12x=-20$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

-20 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=16$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+6=4 x+6=-4$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2 x=-10$$