حل (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-10$$

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2x-15، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x و -2x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 و 15 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+50=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+15x+50 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=15 ab=50$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 50 است فهرست کنید.

$$1,50 2,25 5,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

جواب زوجی است که مجموع آن 15 است.

$$a=5 b=10$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+5=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=-5 x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2x-15، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x و -2x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 و 15 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+50=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+50 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 50 است فهرست کنید.

$$1,50 2,25 5,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

جواب زوجی است که مجموع آن 15 است.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 را به‌عنوان \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+5=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=-5 x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2x-15، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x و -2x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 و 15 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+50=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 15 را با b و 50 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 بار 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 را به -200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{-15±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5 x=-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+2x-15، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x و -2x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 و 15 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+50=0$$

50 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+15x=-50$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5 x=-10$$