حل (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x+5 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+5x=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-5±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x+5 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+5x=24$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3 x=-8$$